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LINDELÖF, Ernst

LINDELÖF, Ernst

LINDELÖF, Ernst

 

Né le 7 mars 1870 à Helsingfors, Empire russe (maintenant Helsinki, Finlande)
Décédé le 4 juin 1946 à Helsinki, Finlande

Mathématicien finlandais

 

 

Lindelöf a été professeur de mathématiques à l'Université d'Helsinki de 1930 à 1938.
Il a été le fondateur de l'école finlandaise de Théorie des fonctions. Rolf Nevanlinna et Lars Ahlfors ont été ses élèves.
La plupart des travaux de Lindelöf ont porté sur l'analyse complexe, la théorie des équations différentielles et la topologie.

Principaux ouvrages :
- Mémoire sur la théorie des fonctions entières de genre fini, 1902
- Le calcul des résidus et ses applications à la théorie des fonctions, 1905
- Mémoire sur certaines inégalités dans la théorie des fonctions monogènes, 1908
- Johdatus korkeampaan analyysiin, 1912 (Introduction à l'analyse supérieure)
- Differentiali-ja integralilasku-ja sen sovellutukset I-IV, 1928-1946 (calcul différentiel et intégral avec applications)






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Les progrès réalisés depuis quelques années dans la théorie des fonctions analytiques ont fait ressortir combien sont toujours fécondes et efficaces les méthodes ingénieuses créées par Cauchy, parmi lesquelles il convient de citer en premier lieu le Calcul des résidus. Il n'est donc pas sans intérêt de revenir maintenant sur ce Calcul classique et d'étudier systématiquement le rôle qu'il joue dans la théorie des fonctions proprement dite. C'est ce que nous avons tâché de faire dans ce petit Livre, en vue de faciliter dans une certaine mesure l'accès des parties modernes de l'Analyse.
Dans le premier Chapitre, nous passons rapidement en revue les principes et théorèmes généraux dont nous aurons à faire usage, en cherchant d'ailleurs à varier un peu ce sujet tant de fois exposé. Ayant fait une étude détaillée des travaux de Cauchy, y compris quelques Mémoires peu répandus que M. Mittag-Leffler a généreusement mis à notre disposition, nous avons tenu à relever les dates et à faire ressortir la portée de ses découvertes, ce qui nous a paru d'autant plus nécessaire qu'on rencontre souvent, dans la littérature, des indications assez peu exactes à ce sujet.
Le deuxième Chapitre contient diverses applications du Calcul des résidus, dues pour la plupart à Cauchy. Cependant les limites restreintes imposées à cet Ouvrage ne nous ont permis de donner qu'une idée très imparfaite du parti que Cauchy avait tiré lui-même de son Calcul. Parmi les applications faites par lui qui n'ont pu trouver place dans ce Chapitre, nous devons signaler surtout la méthode qu'il a employée pour obtenir des séries analogues à celle de Fourier, méthode dont on trouvera une très belle exposition au Tome II du Traité d'Analyse de M. Picard.
Le troisième Chapitre est consacré aux formules sommatoires. Le Calcul des résidus, appliqué systématiquement, permet de rattacher toutes ces formules, avec leurs conséquences multiples, a un même principe simple et naturel, et contribue ainsi à mettre plus d'ordre et d'unité dans cette partie si intéressante de l'Analyse.
Comme application de ces formules, nous en déduisons, au quatrième Chapitre, une grande partie des expressions et des développements trouvés, à différentes époques et par différentes méthodes, pour la fonction gamma et pour la fonction de Riemann. Ce Chapitre contient aussi quelques résultats nouveaux relatifs à la série de Stirling.
Enfin, au dernier Chapitre, nous donnons un aperçu de quelques résultats modernes relatif au prolongement analytique et à l'étude asymptotique des fonctions définies par un développement de Taylor, en insistant surtout sur certains théorèmes généraux riches en applications et qui semblent présenter un caractère définitif. Ici encore nous avons dû être assez bref et laisser de côté bien des questions intéressantes, mais nous espérons néanmoins que notre exposition ne sera pas sans utilité pour ceux qui désirent approfondir le sujet.
Nous tenons à exprimer ici nos vifs remerciements à M. Émile Borel, qui nous a invité à écrire ce Livre et qui, ensuite, en revoyant les épreuves, a bien voulu nous assister de ses précieux conseils.
Ernst LINDELÖF, Préface

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