LIAPOUNOFF : Problème général de la stabilité du mouvement, 1907


1 Résultat

LIAPOUNOFF : Problème général de la stabilité du mouvement, 1907

Référence: 039
35,00

-5%
 

Remises

Modes de livraison possibles: Service postal (Europe), Service postal (Reste du monde), Service postal (Outre-Mer 1)

Liapounoff-039-cv.Amn.jpg

Alexandre LIAPOUNOFF

PROBLÈME GÉNÉRAL

DE

LA STABILITÉ DU MOUVEMENT

Traduit du russe par Édouard Davaux

Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse
2e série, tome IX
1907

Auteur :
Alexandre LIAPOUNOFF

Traduction :
Édouard DAVAUX

Thème :
MATHÉMATIQUES
Analyse

Reprint 1988
16 x 24 cm
278 p.
Broché
ISBN : 978-2-87647-039-2


S O M M A I R E

I - ANALYSE PRÉLIMINAIRE
Généralités sur la question étudiée.

- Problème de stabilité au point de vue général. Définition de la stabilité.
- Forme générale des équations différentielles étudiées du mouvement troublé.
- Intégration au moyen de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires.
- Étude de la convergence de ces séries dans le cas où l'on prend pour constantes arbitraires les valeurs initiales des fonctions cherchées.
- Deux hypothèses principales dans lesquelles on étudiera la question. Mouvements permanents et périodiques. Deux catégories de méthodes dans l'étude de la stabilité.

Sur certains systèmes d'équations différentielles linéaires.
- Nombres caractéristiques des fonctions.  
- Nombres caractéristiques des solutions des équations différentielles linéaires.
- Systèmes normaux de solutions.
- Systèmes réguliers et irréguliers d'équations.
- Systèmes réductibles d'équations.

Sur un cas général d'équations différentielles du mouvement troublé.
- Un nouveau type de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires.
- Théorème sur la convergence de ces séries.
- Conséquences qui en découlent au point de vue de la stabilité.

Quelques propositions générales.
- Remarques générales sur les fonctions définies par les équations différentielles du mouvement troublé.
- Quelques définitions.
- Propositions fondamentales.

II - ÉTUDE DES MOUVEMENTS PERMANENTS
Des équations différentielles linéaires à coefficients constants.

- Équation déterminante. Types de solutions correspondant à ses racines simples et multiples. Groupes de solutions.
- Transformation linéaire des équations différentielles en la plus simple forme.
- Déterminants dérivés et équations obtenues en les égalant à zéro.
- Des fonctions entières et homogènes, satisfaisant à certaines équations linéaires aux dérivées partielles.
- Des systèmes canoniques d'équations différentielles linéaires.

Étude des équations différentielles du mouvement troublé.
- Intégration au moyen de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires.
- Théorème sur la convergence de ces séries.
- Théorèmes sur les conditions de la stabilité et de l'instabilité fournies par la première approximation.
- Condition de l'instabilité de l'équilibre dans le cas où il existe une fonction de forces.
- Nouvelle démonstration. Théorème général sur l'instabilité.
- Cas singuliers où la considération de la première approximation seule n'est pas suffisante. Définition de ceux d'entre eux qui font l'objet des recherches ultérieures.

Premier cas. - Équation déterminante à une racine égale à zéro.
- Réduction des équations différentielles à une forme convenable.
- Étude du cas général.
- Proposition auxiliaire.
- Étude d'un cas d'exception.
- Exposé de la méthode. Exemples.

Deuxième cas. - Équation déterminante à deux racines purement imaginaires.
- Forme générale à laquelle se ramènent les équations différentielles.
- Certaines séries caractéristiques qui leur satisfont formellement. Cas général où ces séries ne sont pas périodiques.
- Cas d'exception où elles sont périodiques. Convergence de ces séries périodiques.
- Des solutions périodiques.
- Étude du cas général.
- Étude du cas d'exception. Existence d'une intégrale holomorphe indépendante de t.
- Cas particuliers où l'on peut démontrer l'existence d'une solution périodique ou d'une intégrale holomorphe.
- Quelques compléments. Exposé de la méthode.
- Exemples.

Des solutions périodiques des équations différentielles du mouvement troublé.
- Démonstration de la convergence de certaines séries périodiques, satisfaisant formellement aux équations différentielles.
- Définition des solutions périodiques par les valeurs initiales des fonctions inconnues. Cas de l'existence d'une intégrale holomorphe.
- Des solutions périodiques des équations canoniques.

III - ÉTUDE DES MOUVEMENTS PÉRIODIQUES
Des équations différentielles linéaires à coefficients périodiques.

- Équation caractéristique. Types de solutions correspondant à ses racines simples et multiples. Groupes de solutions.
- Transformation des équations à coefficients périodiques en des équations à coefficients constants.

Quelques propositions relatives à l'équation caractéristique.
- Théorème général sur le développement des invariants en séries suivant les puissances de certains paramètres.
- Application à une équation différentielle de second ordre.
- Conclusions sur la forme de l'équation caractéristique, qui découlent de certaines propriétés fonctionnelles des coefficients des équations différentielles.
- De l'équation caractéristique du système canonique.
- Quelques procédés particuliers d'étude de l'équation caractéristique.
- Application de la théorie des fonctions d'une variable complexe. Un cas où les logarithmes des racines de l'équation caractéristique s'obtiennent algébriquement à l'aide de certaines intégrales définies.

Étude des équations différentielles du mouvement troublé.
- Intégration à l'aide de séries ordonnées suivant les puissances des constantes arbitraires.
- Théorèmes sur les conditions de stabilité et d'instabilité fournies par une première approximation. Cas singuliers. Définition de ceux d'entre eux qui font l'objet des recherches ultérieures.

Premier cas. - Équation caractéristique à une racine égale à un.
- Réduction des équations différentielles à une forme convenable. Étude du cas général. -
- Étude d'un cas d'exception.
- Exposition de la méthode. Exemple.

Deuxième cas. - Équation caractéristique à deux racines imaginaires de modules égaux à un.
- Forme générale à laquelle se ramènent les équations différentielles.
- Certaines séries caractéristiques dépendant de deux arguments. Cas général où ces séries ne sont pas périodiques.
- Étude de ce cas.
- Exposition de la méthode. Exemple.
- Cas d'exception. Difficultés qu'il présente.
- Cas d'un système canonique du second ordre.

Une généralisation.
- Forme générale à laquelle se ramenaient les équations différentielles dans les cas singuliers considérés précédemment. Existence d'intégrales holomorphes à coefficients limités. Conclusions sur la stabilité.

NOTE
Complément aux théorèmes généraux sur la stabilité.

Nous vous recommandons aussi

*

-5%
 


Parcourir également ces catégories : LIAPOUNOFF, Alexandre, DAVAUX, Édouard, Analyse, Mécanique des solides et des fluides, TARIF GÉNÉRAL
1 Résultat