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De nombreuses expériences ont été faites dans ces dernières années sur les oscillations électriques.
Hertz entreprit les siennes pour vérifier la théorie de Maxwell, à l'occasion d'une question mise au concours par l'Académie de Berlin. Il s'agissait de mettre en évidence l'action électrodynamique des variations d'un champ électrique. Hertz fit d'abord usage des décharges d'une bouteille de Leyde ou d'une bobine de Ruhmkorff, mais il s"aperçut bientôt qu'il était nécessaire d'avoir recours à des oscillations plus rapides. Certains appareils de démonstration, qu'il eut l'occasion de voir à Karlsruhe, le frappèrent et le conduisirent à modifier heureusement les dispositions expérimentales. Ainsi la théorie de Maxwell, d'une part, une particularité expérimentale observée par Hertz, d'autre part, voila le point de départ des expériences de Hertz.
Henri POINCARÉIntroduction

57,00 *
Référence: 314

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SOMMAIRE
Première partie
- Cinématique.
- Mouvement d'une figure plane invariable glissant sur un plan.
- Mouvement d'un corps solide invariable.
- Mouvement hélicoïdal.
- Mouvement relatif d'un point.
- Mécanismes.

Deuxième partie
- Fonctions des forces. – Potentiel.
- Théorème de Green et applications.
- Attraction exercée par un ellipsoïde.
- Mécanique des fluides.
- Hydrodynamique.

63,00 *
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La Thermodynamique repose sur deux principes :
1° Le principe de la conservation de l'énergie dont un cas particulier, le plus intéressant au point de vue qui nous occupe, est le principe de l'équivalence de la chaleur appelé aussi principe de Mayer ;
2° Le principe de la dissipation de l'entropie, plus souvent nommé principe de Carnot ou principe de Clausius.
Nous étudierons successivement ces deux principes, ainsi que leurs conséquences les plus immédiates. Les premiers Chapitres seront principalement consacrés à l'historique de la découverte de ces principes.
Henri POINCARÈIntroduction

43,00 *
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SOMMAIRE
1 - Les théories de Maxwell et la théorie électromagnétique de la lumière.
2 - Théories électrodynamiques d'Ampère, Weber, Helmholtz.
3 - Nouvelles théories électrodynamiques. Théories de Hertz et de Lorentz.
4 - A propos de la théorie de Larmor.

86,00 *
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SOMMAIRE
- Théorie de Laplace.
- Théories de Gauss et de Poisson.

- Lames minces.
- Les expériences de Plateau.
- Problèmes où la pesanteur intervient.
- Applications de la thermodynamique aux phénomènes capillaires.

42,00 *
Référence: 024

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SOMMAIRE
1 - Potentiel en un point extérieur aux masses agissantes. Équation de Laplace. Exemples. Développements en séries.
2 - Potentiel en un point intérieur aux masses agissantes. Formule de Poisson.
3 - Surfaces attirantes et lignes attirantes.
4 - La fonction de Green et le problème de Dirichlet.
5 - Résolution du problème de Dirichlet dans le cas du cercle et de la sphère. Théorème de Harnack.
6 - Doubles couches.
7 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode du balayage.
8 - Résolution du problème de Dirichlet. La méthode de Neumann.
9 - Extension de la méthode de Neumann au cas des domaines simplement connexes. Les fonctions fondamentales.

52,00 *
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SOMMAIRE
- Introduction. 
- Définition des probabilités. 
- Probabilités totales et composées. 
- L'espérance mathématique. 
- Le théorème de Bernoulli. 
- Application de la formule de Stirling. 
- La loi de Gauss et les épreuves répétées. 
- Probabilité du continu. 
- Applications diverses. 
- Probabilités des causes. 
- La théorie des erreurs et la moyenne arithmétique. 
- Justification de la loi de Gauss
- Erreurs sur la situation d'un point. 
- Méthode des moindres carrés. 
- Calcul de l'erreur à craindre. 
- Théorie de l'interpolation. 
- Questions diverses.

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Un mois ne s'était pas écoulé depuis l'envoi du Mémoire d'Einstein aux Annalen der Physik que Henri Poincaré faisait parvenir (23 juillet 1905) au Cercle mathématique de Palerme une étude d'une richesse rare.
Reprenant l'exposé de Lorentz, il en confirme les résultats principaux et montre les conséquences très importantes que comporte la nouvelle transformation. Tout d'abord, l'illustre géomètre en déduit la règle d'addition des vitesses, partageant ainsi avec Einstein la gloire de la découverte de cette célèbre formule. En outre, il montre que l'ensemble des transformations de Lorentz forme un groupe, et que cette propriété est nécessaire si l'on veut écarter la possibilité du mouvement absolu, c'est-à-dire sauvegarder le principe de la relativité des mouvements uniformes. Il parvint à rattacher de la sorte les transformations de Lorentz à la Théorie des Invariants, et eut le premier l'idée de représenter les coordonnées horaires à l'aide d'une quatrième dimension imaginaire de l'espace. 
En un mot, Poincaré fut un génial précurseur, et son Mémoire contient les principes fondamentaux sur lesquels, trois ans plus tard (1908), Minkowski édifiera son fameux « Espace-Temps » à quatre dimensions.
Édouard GUILLAUME, Introduction

25,00 *
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La théorie des mouvements tourbillonnaires repose sur un théorème dû à Helmholtz et qui constitue le plus grand progrès qu'aient fait jusqu'aujourd'hui les théories hydrodynamiques.
[...]
Après avoir rappelé les équations de l'hydrodynamique, je démontrerai le théorème de Helmholtz et je développerai ses conséquences relatives au mouvement des fluides, en comparant les résultats à ceux de l'électrodynamique.
Henri POINCARÉ, Introduction

37,00 *
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Nous allons étudier la figure d'équilibre d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation : les seules forces auxquelles est soumis le système sont des forces intérieures dues à l'attraction newtonienne : deux points s'attirent en raison directe de leur masse et en raison inverse du carré de leur distance.
Nous allons d'abord rappeler quelques résultats connus sur le potentiel newtonien.
Henri POINCARÉ, Objet du cours
 

37,00 *
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Une théorie complète des fonctions définies par les équations différentielles serait d'une grande utilité dans un grand nombre de questions de Mathématiques pures ou de Mécanique. Malheureusement, il est évident que dans la grande généralité des cas qui se présentent on ne peut intégrer ces équations à l'aide des fonctions déjà connues, par exemple à l'aide des fonctions définies par les quadratures. Si l'on voulait donc se restreindre aux cas que 1'on peut étudier avec des intégrales définies ou indéfinies, le champ de nos recherches serait singulièrement diminué, et l'immense majorité des questions qui se présentent dans les applications demeureraient insolubles.
Il est donc nécessaire d'étudier les fonctions définies par des équations différentielles en elles-mêmes et sans chercher à les ramener à des fonctions plus simples, ainsi qu'on a fait pour les fonctions algébriques, qu'on avait cherché à ramener à des radicaux et qu'on étudie maintenant directement, ainsi qu'on a fait pour les intégrales de différentielles algébriques, qu'on s'est efforcé longtemps d'exprimer en termes finis.
Rechercher quelles sont les propriétés des équations différentielles est donc une question du plus haut intérêt. On a déjà fait un premier pas dans cette voie en étudiant la fonction proposée dans le voisinage d'un des points du plan. Il s'agit aujourd'hui d'aller plus loin et d'étudier celte fonctiondans toute l'étendue du plan. Dans cette recherche, notre point de départ sera évidemment ce que l'on sait déjà de la fonction étudiée dans une certaine région du plan.
L'étude complète d'une fonction comprend deux parties: 
1° Partie qualitative (pour ainsi dire), ou étude géométrique de la courbe définie par la fonction ;
2° Partie quantitative, ou calcul numérique des valeurs de la fonction.
Ainsi, par exemple, pour étudier une équation algébrique, on commence par rechercher, à l'aide du théorème de Sturm, quel est le nombre des racines réelles, c'est la partie qualitative, puis on calcule la valeur numérique de ces racines, ce qui constitue l'étude quantitative de l'équation. De même, pour étudier une courbe algébrique, on commence par construire cette courbe, comme on dit dans les cours de Mathématiques spéciales, c'est-à-dire qu'on cherche quelles sont les branches de courbes fermées. les branches infinies, etc. Après cette étude qualitative de la courbe on peut en déterminer exactement un certain nombre de points.
C'est naturellement par la partie qualitative qu'on doit aborder la théorie de toute fonction et c'est pourquoi le problème qui se présente en premier lieu est le suivant :
Construire les courbes définies par des équations différentielles. 
Cette étude qualitative, quand elle sera faite complètement, sera de la plus grande utilité pour le calcul numérique de la fonction et elle y conduira d'autant plus facilement que l'on connaît déjà des séries convergentes qui représentent la fonction cherchée dans une certaine région du plan, et que la principale difficulté qui se présente est de trouver un guide sûr pour passer d'une région où la fonction est représentée par une série à une autre région du plan où elle est exprimable par une série différente.
D'ailleurs, cette étude qualitative aura par elle-même un intérêt du premier ordre. Diverses questions fort importantes d'Analyse et de Mécanique peuvent en effet s'y ramener. Prenons pour exemple le problème des trois corps : ne peut-on pas se demander si l'un des corps restera toujours dans une certaine région du ciel ou bien s'il pourra s'éloigner indéfiniment ; si la distance de deux des corps augmentera, ou diminuera à l'infini, ou bien si elle restera comprise entre certaines limites ? Ne peut-on pas se poser mille questions de ce genre, qui seront toutes résolues quand on saura construire qualitativement les trajectoires des trois corps ? Et si l'on considère un nombre plus grand de corps, qu'est-ce que la question de l'invariabilité des éléments des planètes, sinon une véritable question de Géométrie qualitative, puisque, faire voir que le grand axe n'a pas de variations séculaires, c'est montrer qu'il oscille constamment entre certaines limites ?
Tel est le vaste champ de découvertes qui s'ouvre devant les géomètres. Je n'ai pas eu la prétention de le parcourir tout entier, mais j'ai voulu du moins en franchir les frontières, et je me suis restreint à un cas très particulier, celui qui se présente d'abord
tout naturellement, c'est-à-dire à l'étude des équations différentielles du premier ordre et du premier degré.
Henri POINCARÉ, Introduction

75,00 *
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Quelqu'un demandait un jour à J.-B. Dumas, à propos de Claude Bernard : « Que pensez-vous de ce grand physiologiste ? », et Dumas répondit : « Ce n'est pas un grand physiologiste, c'est la Physiologie elle-même. » On pourrait dire pareillement de Henri Poincaré qu'il ne fut pas seulement un grand mathématicien, mais la Mathématique elle-même.
Dans l'histoire des Sciences mathématiques, peu de mathématiciens ont eu, comme lui, la force de faire rendre à l'esprit mathématique tout ce qu'il était à chaque instant capable de donner. En Mathématiques pures sa puissance d'invention fut prodigieuse, et l'on reste confondu devant la maîtrise avec laquelle il savait forger l'outil le mieux approprié dans toutes les questions qu'il attaquait.
Poincaré ne fut étranger à aucune des sciences parvenues à un stade assez avancé pour être susceptible de prendre, au moins dans certaines de leurs parties, une forme mathématique. Il a été en particulier un grand critique des théories de la Physique moderne, habile à les comparer et à mettre en évidence leur véritable origine, aimant aussi à signaler leurs points faibles et leurs contradictions.
[...]
Ce qui caractérise le génie mathématique de Poincaré, c'est sa puissance à embrasser d'emblée les questions dans toute leur généralité et à créer de toutes pièces l'instrument analytique permettant l'étude des problèmes posés. D'autres, et c'est ainsi qu'opèrent la majorité des chercheurs, commencent par s'enquérir de ce qui a été fait dans la voie qu'ils veulent explorer ; la documentation est pour eux un travail préliminaire. Poincaré s'attarde rarement à étudier les travaux antérieurs. Tout au plus, parcourt-il rapidement quelques-uns d'entre eux ; de vagues indications lui permettent de retrouver des Chapitres entiers d'une théorie.
Émile PICARDL'œuvre de Henri Poincaré, Annales scientifiques de l'É.N.S., 3e série, tome 30 (1913)

 

80,00 *
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Au lendemain de la mort prématurée d'Henri Poincaré, ses confrères, ses amis, ses admirateurs ont été unanimes à penser que notre pays devait rendre au géomètre qu'il venait de perdre le même hommage qu'il avait rendu aux plus grands : à Lagrange, à Laplace, à Fourier, à Cauchy. Le Ministère de l'Instruction publique a décidé de publier sans tarder les Œuvres mathématiques d'Henri Poincaré.
[...]
Le plan et le contenu des divers Volumes ont été complètement arrêtés. Dans le désir de provoquer des recherches, j'ai cru devoir commencer par le Tome II, parce qu'il contient les travaux les plus importants de la jeunesse de Poincaré, ceux qui concernent les fonctions fuchsiennes. L'hommage ainsi rendu à un savant illustre se doublera, je l'espère, d'un service rendu aux géomètres.
Gaston DARBOUX, Préface

93,00 *
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L'intégration des équations différentielles et aux dérivées partielles est restée jusqu'ici le problème central de la mathématique moderne. Elle en restera vraisemblablement encore l'un des problèmes capitaux, même si la Physique poursuit vers le discontinu l'évolution qui se dessine à l'heure actuelle.
La théorie des équations différentielles fut aussi la première à attirer l'attention de Poincaré. Elle fait l'objet de sa Thèse (1879).
Notons cependant que, sous l'influence du maître qui gouverna la génération précédente, j'ai nommé Hermite, le débutant ne craignait pas de suivre presque au même moment une voie pour ainsi dire opposée à la première, celle de l'Arithmétique.
La Thèse de Poincaré contient déjà sur les équations différentielles un résultat d'une forme remarquable, destinée à être plus tard pour lui un puissant levier dans ses recherches de mécanique céleste. Dès ce premier travail, il était, d'autre part, conduit à perfectionner le principal outil dont se fût servi jusque là, la théorie des équations différentielles, outil qu'il allait utiliser mieux que qui que ce soit, en même temps que le premier, il allait enseigner à s'en passer : la théorie des fonctions analytiques.
Celle-ci allait, presque immédiatement après, lui devoir une de ses plus belles conquêtes : c'est en 1880 que les fonctions fuchsiennes vinrent désigner Poincaré à l'attention et à l'admiration de tous les géomètres.
Jacques HADAMARDL'œuvre mathématique de Poincaré, Acta Mathematica, Band 38 (1921)

90,00 *
Référence: 174

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Le présent volume des « Œuvres de Henri Poincaré » contient tous les mémoires ou notes relatifs à la théorie générale des fonctions analytiques d'une ou plusieurs variables, et à la théorie des fonctions abéliennes ou connexes. On y a joint quelques notes brèves sur les séries trigonométriques, préliminaires aux travaux d'Astronomie qui seront publiés dans les tomes VII et VIII.
M. Georges Valiron, professeur à la Faculté des Sciences de Paris, avec sa compétence reconnue dans la théorie des fonctions analytiques, a établi le manuscrit définitif et ajouté une série de notes, destinées à orienter le lecteur vers les développements que ces travaux de Poincaré ont reçus jusqu'ici.
Gaston JULIA, Préface

Référence: 175

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Les recherches et les publications de Henri Poincaré sur l'Algèbre et l'Arithmétique sont très diverses. Certaines se rattachent à des travaux contemporains d'Arithmétique qu'il a enrichis de méthodes et d'idées nouvelles.
C'est ainsi qu'un grand nombre de ses Notes et de ses Mémoires ont été inspirés par des travaux, des exposés ou des méthodes de Clebsch, Steiner,Lie, Sylvester, Laguerre, Appell, Hill, HadamardGauss, Bravais, Eisenstein, Hermite, Selling, Korkine et Zolotareff, Lejeune Dirichlet, Kummer, Dedekind, JordanTchebicheff, Fredholm, etc...
D'autres concernent des applications à l'arithmétique de ses découvertes d'analyse, mais aussi l'utilisation de l'arithmétique dans la construction de cette analyse. C'est le cas pour les études sur les invariants arithmétiques, sur les groupes fuchsiens, dont certains qualifiés arithmétiques sont engendrés par des substitutions automorphes de formes quadratiques, sur les fonctions fuchsiennes définies par ces groupes arithmétiques et qui ont un théorème d'addition ; sur les propriétés arithmétiques des courbes algébriques. On sait notamment que ce dernier travail a été l'origine de nombreuses recherches ultérieures.
Albert CHÂTELET, Note

Référence: 176

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Une méthode qui nous ferait connaître les relations qualitatives dans l'espace à plus de trois dimensions pourrait, dans une certaine mesure, rendre des services analogues à ceux que rendent les figures. Cette méthode ne peut être que l'Analysis situs à plus de trois dimensions. Malgré tout, cette branche de la Science a été jusqu'ici peu cultivée. Après Riemann est venu Betti qui a introduit quelques notions fondamentales ; mais Betti n'a été suivi par personne. Quant à moi, toutes les voies diverses où je m'étais engagé successivement me conduisaient à l'Analysis situs. J'avais besoin des données de cette Science pour poursuivre mes études sur les courbes définies par les équations différentielles et pour les étendre aux équations différentielles d'ordre supérieur et, en particulier, à celles du problème des trois corps. J'en avais besoin pour l'étude des fonctions non uniformes de deux variables. J'en avais besoin pour l'étude des périodes des intégrales multiples et pour l'application de cette étude au développement de la fonction perturbatrice. Enfin, j'entrevoyais dans l'Analysis situs un moyen d'aborder un problème important de la théorie des groupes, la recherche des groupes discrets ou des groupes finis contenus dans un groupe continu donné. 
Henri POINCARÉAnalyse de ses travaux scientifiques, Acta Mathematica, t. 38, 1921

75,00 *
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Extrait de l'Introduction du célèbre Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique (Mémoire couronné du Prix de S. M. le roi Oscar II de Suède) (Acta Mathematica, t. 13, 1890)
Le travail qui va suivre et qui a pour objet l'étude du problème des trois corps est un remaniement du Mémoire que j'avais présenté au Concours pour le prix institué par sa Majesté le Roi de Suède. Ce remaniement était devenu nécessaire pour plusieurs raisons. Pressé par le temps, j'avais dû énoncer quelques résultats sans démonstration ; le lecteur n'aurait pu, à l'aide des indications que je donnais, reconstituer les démonstrations qu'avec beaucoup de peine. J'avais songé d'abord à publier le texte primitif en l'accompagnant de notes explicatives ; mais j'avais été amené à multiplier ces notes de telle sorte que la lecture du Mémoire serait devenue fastidieuse et pénible.
J'ai donc préféré fondre ces notes dans le corps de l'ouvrage, ce qui a l'avantage d'éviter quelques redites et de faire ressortir l'ordre logique des idées.
Je dois beaucoup de reconnaissance à M. Phragmén qui non seulement a revu les épreuves avec beaucoup de soin, mais qui, ayant lu le Mémoire avec attention et en ayant pénétré le sens avec une grande finesse, m'a signalé les points où des explications complémentaires lui semblaient nécessaires pour faciliter l'entière intelligence de ma pensée.

Extrait de la Table des matières du Mémoire Sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique
- Introduction
Première Partie : Généralités
- Propriétés générales des équations différentielles.
- Théorie des invariants intégraux.
- Théorie des solutions périodiques.
Deuxième Partie : Équations de la Dynamique et Problème des n corps
- Étude des cas où il n'y a que deux degrés de liberté.
- Étude des surfaces asymptotiques.
- Résultats divers.
- Tentatives de généralisation.

87,00 *
Référence: 178

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SOMMAIRE 

- Fonction perturbatrice et périodes des intégrales doubles.
- Figure de la Terre
- Théorie des Marées.
- Théorie de la Lune.
- Théorie des Planètes.
- Quadratures mécaniques.
- Hypothèses cosmogoniques.
- Articles.
- Rapports.
- Conférences.

105,00 *
Référence: 179

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Les tomes 9 et 10 de la présente publication contiennent les travaux de Henri Poincaré sur la Physique mathématique et sur divers problèmes de théorie physique. Comme à toutes les branches des Mathématiques, comme à la Mécanique générale et à la Mécanique céleste, comme au Calcul des Probabilités, Poincaré a apporté à la Physique mathématique et théorique de son temps des contributions d'une importance capitale portant la marque de l'originalité et de la profondeur d'un esprit extraordinairement puissant dont la capacité de travail était véritablement inouïe.
Louis de BROGLIE, Préface

108,00 *
Référence: 180

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Il paraît bien naturel que Henri Poincaré, mathématicien de génie, ait fait réaliser de grands progrès aux méthodes de la Physique mathématique et à l'étude des équations qu'elle utilise. Mais, en joignant l'intuition physique à la rigueur abstraite, il a su aussi, fait assez rare chez les grands géomètres, faire réaliser de véritables progrès aux théories physiques de son époque en leur apportant des conceptions et des résultats nouveaux. Il a même réussi parfois à apporter une aide efficace aux techniciens.
Comme celles qu'il avait effectuées dans d'autres branches de la Science ou en philosophie scientifique, l'Œuvre de Poincaré en Physique mathématique et théorique restera un monument d'une impérissable grandeur.
Louis de BROGLIE, Préface du tome 9

 

96,00 *
Référence: 181

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Extrait de l'allocution d'Émile BOREL à la Sorbonne le 15 mai 1954

Le trait le plus frappant du caractère d'Henri Poincaré, pour ceux qui l'ont approché, c'est sa passion pour la recherche scientifique et son désir d'y consacrer tout son temps, sans en détourner une parcelle dans des travaux qu'il regarde comme accessoires. Il n'accepta jamais des fonctions administratives, comme celles de doyen ou de secrétaire perpétuel, non qu'il en méconnut l'utilité, mais il pensait que d'autres pouvaient l'y remplacer, tandis que lui seul pourrait résoudre certains problèmes.
Le souci d'économiser son temps se manifestait dans les plus petits détails. C'est ainsi qu'un jour où je lui demandais un tirage à part d'un de ses Mémoires, il me dit : « Je ne fais plus de tirage à part, car c'était ma femme qui les envoyait et, depuis que nous avons des enfants, elle n'en a plus le loisir.
En me remettant les épreuves d'un article, qu'il avait bien voulu écrire pour La Revue du mois, il me dit : « Bien entendu, je n'ai corrigé que les fautes qui trahissaient ma pensée ; c'est l'affaire des imprimeurs et des secrétaires de rédaction de découvrir les fautes typographiques ; je ne perds jamais mon temps à les corriger, même si je les aperçois! »
Quand il inventa les fonctions fuchsiennes, il constata qu'il y a économie de temps à appeler droites les cercles qui ont leur centre sur l'axe des X et de définir également les angles et les distances d'une manière qui correspond à une certaine géométrie non euclidienne. Ces manières de parler abrégées sont commodes, donc tout se passe comme si elles étaient vraies ; de là à dire que les diverses géométries non euclidiennes sont également vraies, il n'y a qu'un pas qu'il franchit aisément.
De même , lorsqu'il découvre la divergence des séries de la Mécanique céleste, il ne perd pas son temps à rechercher des séries convergentes ; il préfère montrer que les séries divergentes peuvent être aussi utiles et efficaces que des séries convergentes.
En Calcul des probabilités, il montre que la définition de la probabilité élémentaire peut comporter une fonction arbitraire assujettie seulement à des conditions très larges de continuité, sans modifier les conséquences les plus importantes.
Il en est de même dans la théorie de la Relativité. L'espace-temps de Newton est parfois le plus commode, tandis que pour d'autres problèmes, ce sont les formules de la Relativité générale qui doivent être employées.
C'est dans le même esprit qu'il a traité les questions posées par la Physique nouvelle, notamment pour les quanta, mais je n'ai pas à revenir sur ces questions dont on vient de parler mieux que je ne saurais le faire.
Certains ont regardé Poincaré comme un sceptique, d'autres comme le précurseur des théories axiomatiques ; mais il aurait refusé de se laisser embrigader dans une secte quelconque, même si cette secte pouvait se réclamer de sa pensée.
Pour lui, la morale du savant se résume en une règle que réprouve la simple morale : la fin justifie les moyens.
La fin, c'est la connaissance de l'Univers, c'est l'accord entre les résultats numériques déduits des formules et les nombres inscrits par les physiciens et les astronomes sur leurs cahiers d'observations. Les moyens, pour le mathématicien, ce sont les formules et un langage qu'il a le droit de créer à sa convenance du moment qu'ils lui sont commodes ; ces moyens ne sont jamais immoraux, ils ne sont ni vrais ni faux et le savant doit être laissé libre de les choisir à son gré.

102,00 *
Référence: 223

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L'ouvrage de Poisson tient plus que son titre ne l'indique et qu'il ne le faisait espérer ; les quatre premiers chapitres renferment les règles et les formules générales du calcul des probabilités ; c'est dans le cinquième seulement que notre confrère aborde la question de la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile.
Dans l'étude de cette question spéciale, on fait un usage continuel de ce qu'on appelle la loi des grands nombres ; voici en quels termes on peut définir cette loi : si l'on observe des nombres très considérables d'une même nature, dépendants de causes constantes et de causes qui varient irrégulièrement, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, c'est-à-dire sans que leur variation soit progressive dans aucun sens déterminé, les résultats qu'on en déduira seront indépendants des causes perturbatrices.
L'auteur s'attache à montrer, par des exemples bien choisis, que cette loi s'observe tant dans les faits relatifs à l'ordre matériel que dans ceux qui touchent à l'ordre moral.
On ne peut pas douter que la loi des grands nombres ne conviennent aux choses morales qui dépendent de la volonté de l'homme, de ses intérêts, de ses lumières et de ses passions, comme à celles de l'ordre physique ; mais il était important de le démontrer à priori, c'est ce qu'a fait M. Poisson. On jugera de la difficulté du problème par cette seule remarque : Jacques Bernoulli ne considéra qu'un cas particulier de cette question générale, et en fit cependant l'objet de ses méditations pendant vingt années consécutives. Des hommes d'ailleurs très éclairés refusent obstinément de croire à la possibilité de soumettre au calcul les questions que, à la suite de Condorcet et de Laplace, Poisson a traitées dans son grand ouvrage ; ils pensent que le mathématicien, tout habile qu'il soit, manquera toujours de données précises pour apprécier les chances d'erreur auxquelles le juré se trouve exposé dans l'appréciation de la cause qui lui est soumise ; mais ils ne réfléchissent pas que ces chances sont empruntées à l'expérience, et que leur valeur est fournie par une comparaison bien entendue du nombre moyen de votes qui ont acquitté, au nombre moyen de votes ayant prononcé la condamnation.
François ARAGO, POISSON, Biographie lue par extraits en séance publique de l'Académie des Sciences, le 16 décembre 1850
 

 

64,00 *
Référence: 049

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Bien que cet ouvrage réponde tout particulièrement aux exigences des élèves et des professeurs de mathématiques, il devrait aussi parler à l'esprit de tous ceux qu'intéresse l'étude des voies et moyens de l'invention et de la découverte. Ce genre d'intérêt est d'ailleurs plus répandu qu'on ne pourrait le penser au premier abord. La place que les journaux et revues populaires réservent aux mots croisés et autres énigmes semble prouver que bien des gens consacrent un certain temps à résoudre des problèmes sans intérêt pratique. Derrière ce désir de résoudre tel ou tel problème qui n'apporte aucun avantage matériel, il peut y avoir une curiosité plus profonde, un désir de comprendre les voies et moyens, les raisons et le processus de la solution.
Les pages suivantes, rédigées de façon assez concise, et le plus simplement possible, résultent d'une longue et sérieuse étude des méthodes de solution. Ce genre d'étude, que certains écrivains nomment heuristique, n'est pas à la mode de nos jours, mais remonte loin dans le passé et a peut-être quelque avenir.
En étudiant les méthodes de solution des problèmes nous apercevons un autre aspect de la mathématique. Celle-ci, en effet, a deux visages : c'est la science rigoureuse d'Euclide, mais c'est aussi quelque chose d'autre. La mathématique présentée à la manière euclidienne apparaît comme une science systématique, déductive ; mais la mathématique en voie de formation se présente comme une science expérimentale, inductive. Ces deux aspects sont aussi anciens que la science même de la mathématique. Mais le second est nouveau sous certain rapport ; on n'a, en effet, jamais présenté tout à fait ainsi les mathématiques « in statu nascendi » (c'est-à-dire telles qu'elles sont lorsqu'on est en train de les inventer) ni à l'élève, ni au professeur lui-même, ni au grand public.
L'heuristique a maintes ramifications : les mathématiciens, les logiciens, les psychologues, les pédagogues, les philosophes même peuvent revendiquer certains de ses aspects comme appartenant à leur propre domaine. Se rendant parfaitement compte de la possibilité de critiques venant des horizons les plus divers, et pleinement conscient de ses limites, l'auteur se permet toutefois de faire remarquer qu'il possède une certaine expérience de la solution des problèmes et de l'enseignement des mathématiques à des stades divers.
Deux autres ouvrages, Induction and analogy in Mathematics et Patterns of plausible inference, continuent la ligne de pensée adoptée dans le présent livre ; une traduction française est parue sous le titre commun : Les mathématiques et le raisonnement"plausible".
George POLYA, Préface

34,00 *
Référence: 294

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Cette étude sur les Mathématiques et le raisonnement plausible, que j'ai toujours considéré comme formant un tout, se divise naturellement en deux parties : L'Induction et l'Analogie en Mathématiques et Schèmes d'inférence "plausible". La première partie est entièrement indépendante de la seconde et je pense que beaucoup d'étudiants désireront en prendre connaissance complètement avant de passer à la seconde. Elle comporte la plus grande part de la « matière » mathématique de cet Ouvrage et fournit des « données » pour l'étude inductive de l'induction entreprise dans la seconde partie. Quelques lecteurs habitués aux subtilités des mathématiques, préféreront s'attaquer directement à la seconde partie. Pour faciliter les références, le numérotage des chapitres se poursuit sans interruption à travers les deux parties. Je n'ai pas donné d'index, car un index obligerait la terminologie à être plus rigide qu'il n'est désirable dans ce genre d'Ouvrage. Je crois que la table des matières constituera un guide satisfaisant.
Le présent Ouvrage fait suite à mon précédent livre : How to Solve It (Comment poser et résoudre un problème). Le lecteur que la question intéresse peut les lire tous les deux, mais l'ordre est sans importance. Le présent texte est conçu de façon à pouvoir être lu indépendamment de l'autre Ouvrage. en fait, il n'y a, dans ce livre, que peu de références directes au livre précédent et l'on peut les écarter en première lecture. Néanmoins il y a des références indirectes presque à chaque page. Cet Ouvrage offre des exemples plus difficiles que le précédent qui, en raison de ses dimensions et de son caractère élémentaire, ne pouvait les contenir.
Cet Ouvrage n'est pas sans rapport avec un recueil de problèmes d'Analyse, dû à G. Szegö et à l'auteur. Les problèmes de ce recueil sont disposés de façon telle qu'ils se portent un secours mutuel, que les uns fournissent aux autres des indices, qu'ils recouvrent ensemble un certain domaine et qu'ils donnent au lecteur l'occasion de pratiquer divers modes de pensée utiles à la solution des problèmes. Dans la résolution des problèmes, le présent Ouvrage suit le mode de présentation inauguré par cet Ouvrage antérieur et ce lien n'est pas sans importance.
George POLYA, Préface

60,00 *
Référence: 132

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Prisonnier de guerre lors de la retraite de Moscou en 1812, Poncelet occupa ses loisirs forcés à retrouver les éléments de géométrie qui, bien des années auparavant lui avaient été enseignés, et à approfondir quelques idées neuves que ce travail lui avait suggérées. Ses très remarquables découvertes furent exposées plus tard dans son Traité des propriétés projectives des figures, publié en 1822, et qui fut pendant de longues années le seul ouvrage propre à initier les mathématiciens à cette géométrie moderne que Poncelet a la gloire d’avoir fondée.
L’objet principal de ce grand ouvrage est d’établir certaines relations entre deux figures qui sont la perspective l’une de l’autre, ce qui permet de ramener la recherche des propriétés d’une figure à celle des propriétés d’une figure plus simple. Par exemple, deux cercles donnent par projection conique deux courbes du second ordre, dont les propriétés découlent de celles des cercles.
En perspective, ces figures sont situées dans deux plans différents. Il est plus simple de supposer l’un des plans rabattus sur l’autre. Les deux figures sont alors dites homologiques l’une de l’autre ; le point de concours des droites qui joignent les points correspondants est le centre d’homologie et l’arête commune l’axe d’homologie. Le centre et l’axe d’homologie définissent la figure homologique d’une figure donnée.
Les principales propriétés des coniques que Poncelet découvrit au moyen de l’homologie sont celles-ci : les foyers d’une conique peuvent être considérés comme des cercles de rayon nul ayant un double contact avec la conique, définition qui a permis à Plücker de généraliser la notion de foyer ; lorsque plusieurs coniques ont mêmes sécantes communes, si l’on inscrit dans l’une de ces courbes un polygone dont tous les côtés moins un soient tangents aux autres courbes puis que l’on déforme le polygone en faisant glisser ses sommets sur la première conique et ses côtés sur les autres coniques, le côté libre et toutes les diagonales du polygone rouleront sur d’autres coniques ayant mêmes sécantes communes avec les proposées. Jacobi a fait une heureuse application de ce théorème aux fonctions elliptiques.
L’ouvrage de Poncelet renferme en outre l’exposé de la théorie des polaires réciproques, fondée sur une loi qui reçut de Gergonne le nom de principe de dualité.
W. W. Rouse BALL, Histoire des mathématiques, t. II, 1907

150,00 *
Référence: 169

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Au cours des vingt dernières années, la thermodynamique a cessé de se consacrer aux seules situations d'équilibre des systèmes et à leurs transformations réversibles pour aborder l'étude quantitative des processus qui dissipent irréversiblement l'énergie.
L'importance d'une telle évolution ne saurait être sous-estimée, étant donnée la place qui revient de fait à la thermodynamique dans le concert des autres disciplines orientées vers l'étude de la matière.
Or, malgré l'intérêt croissant soulevé par la nouvelle thermodynamique, on ne trouve que très peu d'exposés synthétiques récents en langue française. Aussi, nous a-t-il paru opportun de présenter au lecteur français et en particulier à l'étudiant un ouvrage à la fois concis et panoramique qui offre une large ouverture sur les divers aspects de cette discipline aussi bien dans le domaine du linéaire (proche de l'équilibre) que dans celui des transformations éloignées des états d'équilibre.
Dans ce but, il nous a semblé que nous ne pouvions mieux choisir que de traduire l'Introduction to Thermodynamics of Irreversible Processes d'Ilya Prigogine à qui cette discipline doit tant depuis son origine. A l'occasion de cette traduction, l'auteur a bien voulu remanier et compléter la précédente édition en consacrant les deux derniers chapitres à l'étude des systèmes évoluant loin de l'équilibre.
En souhaitant avoir été l'interprète fidèle de sa pensée, nous tenons à lui exprimer notre gratitude pour la confiance qu'il nous a marquée.
J. CHANU, Avant-Propos

20,00 *
Référence: 309

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La manière dont Reech présente les notions fondamentales de la Mécanique a une rigueur comparable à celle de la plupart des théories physiques. La graduation des forces par des fils tendus n'est pas une pure conception théorique ; c'est un procédé expérimental réel. C'est par des dynamomètres que les ingénieurs mesurent les grandes forces et les physiciens eux-mêmes mesurent les petites par la torsion (phénomène analogue à la tension) du fil d'une balance de Coulomb. Sans doute, Reech est obligé de supposer l'existence de fils parfaitement élastiques et sans masse, qu'on ne trouve pas dans la nature. Mais quand on définit la température d'un corps et surtout la température d'un corps qui se refroidit ou s'échauffe très vite, comme font les explosifs, par exemple, n'est-on pas obligé de supposer des thermomètres infiniment petits qui ne se rencontrent pas davantage ?
Une chose me plait, je l'avoue, dans la méthode de Reech, c'est sa modestie. Reech ne cherche pas à expliquer le monde, à dévoiler la nature de ces forces « mystérieusement agissantes » qui font souvent mouvoir les corps. Mais il montre, dans l'action simple produite par un fil tendu, un procédé expérimental pour étudier, au moins dans une certaine mesure, l'effet de ces causes mystérieuses sur les corps attachés aux bouts du fil. Que ces causes mystérieuses, qui constituent ce qu'on peut appeler le champ, puissent ultérieurement se résoudre en forces obéissant à la loi de l'action et de la réaction, cela n'a rien d'essentiel. L'important dans la méthode de Reech, est la manière dont il sonde le champ, dont il étudie les tendances au mouvement produites par le champ, en les équilibrant par un fil tendu. Le fil tendu pourra servir, par exemple, à éclairer, dans la Mécanique énergétique, la notion d' Énergie d'un corps ; ce sera ainsi, au fond, que procédera Robin, dont toute la Thermodynamique supposera une définition préalable et statique du poids. Et cet emploi du fil tendu est indépendant de la notion de mouvement absolu.
Je résumerai toute ma discussion en disant que la Mécanique est une science physique semblable aux autres. C'est un système logique qui sert à représenter, à décrire, comme disent Mach et Kirchhoff, les mouvements de la nature. On peut l'exposer à deux points de vue, soit que l'on cherche à mettre en évidence le caractère logique du système, soit qu'on veuille expliquer les raisons profondes de son aptitude représentative ; je crois qu'il faut prendre son parti de ne pas trouver un mode d'exposition unique, mettant à la fois en lumière ces deux faces de la question. C'est pourquoi les deux méthodes ont leur mérite et s'éclairent mutuellement l'une l'autre.
Émile JOUGUET, Lectures de Mécanique,t. I et II, 1924

60,00 *
Référence: 082

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Ce livre a un caractère introductif ; on ne suppose donc au lecteur aucune connaissance préalable du Calcul des Probabilités. Il est cependant nécessaire qu'il possède des connaissances dans d'autres branches de la mathématique. Il lui faut non seulement bien connaître les éléments du calcul différentiel et intégral, mais encore être familiarisé avec la théorie des fonctions réelles et des fonctions complexes. De plus une certaine maturité mathématique est souhaitable, ainsi qu'un souci de rigueur dans les démonstrations. Ce livre s'adresse donc à des débutants exigeants.
D'autre part on s'est particulièrement attaché à ce que le lecteur puisse se faire une idée aussi exacte et complète que possible des multiples applications de la théorie dans les autres sciences, dans la technique et dans la vie quotidienne. Dans la description des applications, j'ai utilisé les connaissances acquises au cours de mon travail à l'Institut de Recherches mathématiques de l'Académie hongroise. L'impétueux développement actuel du Calcul des Probabilités et de ses applications, qui s'étendent tous les jours à de nouveaux domaines de la science et de la pratique, exclut naturellement d'avance la prétention d'énumérer tous les champs d'application de la théorie.
Un trait caractéristique du livre hongrois était le grand nombre d'exercices qu'il contenait, beaucoup plus grand qu'il n'est d'usage dans les livres de cours. Ce recueil a été lui aussi profondément transformé ; quelques exercices ont été supprimés et beaucoup d'autres ont été ajoutés. L'éventail des exercices et problèmes est assez large. Certains exercices sont des applications : quiconque a compris le cours peut les résoudre en quelques minutes par un calcul simple ; mais d'autres exigent une certaine réflexion. Enfin, quelques problèmes, qui reprennent des travaux récents, apportent des compléments au texte sous une forme condensée. Mais on a donné d'assez nombreuses indications au lecteur pour lui faciliter la résolution de ces problèmes difficiles. Cependant, dans quelques cas, il lui faudra encore travailler durement. Les problèmes compliqués sont principalement destinés aux lecteurs qui veulent faire un travail de recherche en Calcul des Probabilités ; mais il est vivement conseillé à tous les lecteurs de résoudre par eux-mêmes les exercices les plus faciles. Il serait bon qu'ils essayent d'abord de trouver la solution sans s'aider des indications – quand il y en a. Ils n'y auraient alors recours qu'en désespoir de cause, ou bien comme comparaison ou contrôle.
Alfred RÉNYI, Avant-Propos

48,00 *
Référence: 076

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L'œuvre de Bernhard Riemann est la plus belle et la plus grande de l'Analyse à notre époque : elle a été consacrée par une admiration unanime, elle laissera dans la Science une trace impérissable. Les géomètres contemporains s'inspirent dans leurs travaux de ses conceptions, ils en révèlent chaque jour par leurs découvertes l'importance et la fécondité. L'illustre géomètre a ouvert dans l'Analyse comme une ère nouvelle qui porte l'empreinte de son génie.
Charles HERMITE, Préface

65,00 *
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