ARTICLES :

IV-1 : PRINCIPES DE LA MÉCANIQUE RATIONNELLE
A. Voss - E. Cosserat - F. Cosserat

IV-2 : MÉCANIQUE STATISTIQUE
P. Ehrenfest - T. Ehrenfest - É. Borel

ARTICLES :

IV-16 : NOTIONS GÉOMÉTRIQUES FONDAMENTALES
M. Abraham - P. Langevin

IV-17 : HYDRODYNAMIQUE (Partie élémentaire)
A. E .H. Love - P. Appell - H. Beghin

IV-18 : DÉVELOPPEMENTS CONCERNANT L'HYDRODYNAMIQUE
A. E. H. Love - P. Appell - H. Beghin - H. Villat

ARTICLES :

Vol. I - Thermodynamique
V-1 : LA MESURE
C. Runge - Ch. Ed. Guillaume

Vol. II - Physique moléculaire
V-6 : HISTOIRE DES CONCEPTIONS FONDAMENTALES DE L'ATOMISTIQUE EN CHIMIE
F. W. Hinrichsen - M. Joly - J. Roux

V-7 : STÉRÉOCHIMIE
L. Mamlock - J. Roux

V-7a : CONSIDÉRATIONS SUR LES POIDS ATOMIQUES
E. Study - J. Roux

V-8 : CRISTALLOGRAPHIE *
Th. Liebisch - F. Wallerant

Vol. III - Principes physiques de l'Électricité
V-14 : ACTIONS A DISTANCE
R. Reiff - A. Sommerfeld - E. Rothé

Vol. IV - Principes physiques de l'Optique
V-17 : ANCIENNES THÉORIES DE L'OPTIQUE
A. Wangerin - C. Raveau

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre

ARTICLES :

VII-1 : SYSTÈME DE RÉFÉRENCE ET MESURE DU TEMPS
E. Anding - H. Bourget

VII-2 : RÉFRACTION ET EXTINCTION
A. Bemporad - P. Puiseux

VII-3 : RÉDUCTION DES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES
F. Cohn - E. Doublet - L. Picart

VII-4 : DÉTERMINATION DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE
C. W. Wirtz - G. Fayet

VII-5 : LES HORLOGES
C. Ed. Caspari

VII-6 : THÉORIE DES INSTRUMENTS ASTRONOMIQUES DE MESURES ANGULAIRES, DES MÉTHODES D'OBSERVATION ET DE LEURS ERREURS *
F. Cohn - J. Mascart

* La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre.

Cet ouvrage doit être loué pour sa grande clarté, sa concision dans l'exposé, sa progression bien ordonnée du plus facile au plus difficile, la multitude des nouvelles idées qu'il apporte et pour une réalisation parfaite. A cause de cela, nous devons en recommander la lecture ; on y puisera une riche nourriture spirituelle qui contribuera incontestablement à la conservation et au progrès du véritable esprit géométrique qui manque parfois dans la mathématique nouvelle.
Carl Friedrich GAUSS, Compte rendu de la 3^e édition de la Géométrie descriptive dans les Göttingische gelehrle Anzeigen, (31 juil. 1813)

Ce grand ouvrage, le premier qui ait réellement mérité le nom d'Histoire des mathématiques, et le seul qui embrasse celle des applications, témoigne de recherches consciencieuses et d'une incontestable compétence.
La Grande Encyclopédie, t. XXIV, 1895-1902

Les anciens qui ne considérèrent guère autrement la pesanteur que dans le poids à remuer, cultivèrent cette partie de la Mécanique dans leurs cinq puissances qui regardent les arts manuels ; mais nous qui avons pour objet, non les Arts, mais l'avancement de la Philosophie, ne nous bornant pas à considérer seulement les puissances manuelles, mais celles que la nature emploie dans ses opérations, nous traitons principalement de la pesanteur, de la légèreté, de la force électrique, de la résistance des fluides et des autres forces de cette espèce, soit attractives, soit répulsives : c'est pourquoi nous proposons ce que nous donnons ici comme les principes Mathématiques de la Philosophie naturelle.
En effet toute la difficulté de la Philosophie paraît consister à trouver les forces qu'emploie la nature, par les Phénomènes du mouvement que nous connaissons, et à démontrer ensuite, par là, les autres Phénomènes.
C'est l'objet qu'on a eu en vue dans les propositions générales des Livres I et II, et on en donne un exemple dans le Livre III, en expliquant le système de l'Univers : car on y détermine par les propositions Mathématiques démontrées dans les deux premiers Livres, les forces avec lesquelles les corps tendent vers le Soleil et les Planètes ; après quoi, à l'aide des mêmes propositions Mathématiques, on déduit de ces forces, les mouvements des Planètes, des Comètes, de la Lune et de la Mer.
Il serait à désirer que les autres Phénomènes que nous présente la nature, pussent se dériver aussi heureusement des principes mécaniques : car plusieurs raisons me portent à soupçonner qu'ils dépendent tous de quelques forces dont les causes sont inconnues, et par lesquelles les particules des corps sont poussées les unes vers les autres, et s'unissent en figures régulières, ou sont repoussées et se fuient mutuellement ; et c'est l'ignorance où l'on a été jusqu'ici de ces forces, qui a empêché les Philosophes de tenter l'explication de la nature avec succès. J'espère que les principes que j'ai posés dans cet Ouvrage pourront être de quelque utilité à cette manière de philosopher, ou à quelque autre plus véritable, si je n'ai pas touché au but.
Isaac NEWTON, Préface 

On sait que Jacques Bernoulli dont le nom est indissolublement lié au Calcul des probabilités par la loi des grands nombres, a introduit dans son fameux ouvrage posthume sur l'Art de conjecturer, Ars conjectandi, publié en 1713, une suite infinie de nombres rationnels particuliers devenus célèbres en analyse mathématique. Le grand Euler les a retrouvés à son tour et popularisés sous le nom de nombres de Bernoulli, se servant de l'initiale de ce nom pour les désigner, et sa notation a acquis droit de cité en mathématiques.
Une pléiade de mathématiciens, parmi lesquels les plus grands géomètres et calculateurs, les Cauchy, Gauss, Hermite et Kronecker, les Jacobi, Lipschitz, Lucas, de Moivre, les Raabe, Saalschütz, von Staudt, Stern, Sylvester, etc., se sont occupés de ces curieux nombres, de sorte qu'il y a une littérature assez étendue sur ce sujet spécial. M. Niels Nielsen de l'Université de Copenhague, à qui l'on doit plusieurs ouvrages importants et de nombreuses monographies sur la Théorie des fonctions, était bien placé pour coordonner ce que l'on sait des nombres de Bernoulli, puisqu'il a mis depuis quelques années sa vaste érudition mathématique plus spécialement au service de la Théorie des nombres.
[...]
Les indications bibliographiques sont très nombreuses et exactes. Le lecteur trouve dans le traité lui-même toutes les définitions et tous les théorèmes nécessaires à la compréhension entière du texte. C'est le Traité le plus complet et le meilleur que je connaisse sur les nombres de Bernoulli et les domaines connexes, et il convient d'en féliciter M. Niels Nielsen.
Louis-Gustave DU PASQUIER, L'Enseignement Mathématique 23 (1923)

C'est un sage avertissement de dire que la théorie de la Relativité est comme un vin trop fort qui grise les cerveaux insuffisamment entraînés à la sévère discipline de la Science.
Pour s'aventurer sans vertige dans de telles spéculations, la première condition est d'avoir compris à fond les axiomes de la Mécanique classique. Autrement, comment comprendre les modifications apportées à ces axiomes et les raisons par lesquelles elles se justifient ?
Ces axiomes ont donné lieu, lors de leur découverte et jusqu'au milieu de XVIII^e siècle, à des controverses passionnées. Mais ils ont acquis une telle solidité, ils se sont tellement fondus dans la science, les mécaniciens hésitent si peu sur le sens qu'il faut leur attribuer dans les applications, que l'enseignement et l'analyse de ces principes ont été depuis longtemps singulièrement négligés.
Lorsque, voici plus de trente ans, professeur de Mécanique à la Faculté des Sciences de Lille, j'ai consacré plusieurs leçons à l'étude des axiomes fondamentaux, cette initiative fut en général critiquée et fit un peu scandale. Aujourd'hui que, par la force des choses, ces questions reviennent à l'ordre du jour, je crois utile de réimprimer deux opuscules que j'ai publiés, l'un en 1905, l'autre en 1909, et qui résument, avec le minimum de terminologie mathématique, l'exposé des axiomes de la Mécanique, tel que je l'ai enseigné depuis 1890 à Lille d'abord, puis à la Sorbonne et à l'École Polytechnique. Je les ai reproduits sans en changer une ligne, mais je les ai fait suivre de quelques notes complémentaires sur la Relativité.
Bien que le langage que j'emploie dans ces deux opuscules soit tout moderne, je crois avoir traduit fidèlement la pensée essentielle des fondateurs de la Mécanique, mise seulement sous une forme plus précise et plus explicite. C'est l'étude du mouvement, de la vitesse, de l'accélération, qui les a conduits, pas à pas, aux notions fondamentales du Calcul différentiel, et les découvertes mathématiques se mêlent dans leurs écrits aux axiomes de la Mécanique. Nous pouvons aujourd'hui les discriminer nettement. On constatera également que, dans les pages qui suivent, toutes les définitions et explications n'exigent d'autres notions que celles de longueur et de temps.
Enfin, par la méthode même et la marche adoptés, l'exposé qu'on va lire semble se prêter, comme par avance, à l'énoncé des modifications que proposent les théories nouvelles et à leur discussion. Je crois donc que ce livre constitue un utile préambule à la doctrine de la Relativité.
Paul PAINLEVÉ, Introduction

A reparaître

Il n'y a guère lieu de chercher à perfectionner les études de trigonométrie rectiligne en restant toujours dans le domaine rectiligne ; la perfection et les ouvertures sur beaucoup d'extensions sont dans le domaine sphérique.
Le présent ouvrage est disposé comme un traité de trigonométrie rectiligne ; la formule fondamentale est
cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A
Toutefois le néophyte attentif sera frappé tout de suite d'une nouveauté essentielle constituée par la nécessité de pouvoir disposer, dès le début, de la notion d'aire ou de celle de l'excès sphérique. Les formules de Delambre et les analogies de Néper viennent rapidement montrer la richesse du sujet.
Viennent alors les résolutions proprement dites, en commençant par les triangles rectangles, puis les théories des cercles inscrit, exinscrits et circonscrit. Les médianes, les bissectrices, les hauteurs, les théorèmes de Ménélaüs et de Céva sont prétextes à d'élégants développements ayant d'ailleurs toujours quelque chose de plus intéressant sur la sphère que sur le plan. Cette dernière impression non seulement s'accentue mais domine dans un chapitre spécialement consacré à l'excès sphérique. Là se trouve la très jolie formule de L'Huillier (avec trois démonstrations), une expression de cos E par une sorte d'analogie des cosinus, les théorèmes de Gudermann et de Lexell, où interviennent des triangles à aire constante.
La puissance sphérique, l'axe radical, le quadrilatère sphérique, le volume du tétraèdre, la sphère circonscrite à celui-ci, quelques aperçus sur les polyèdres réguliers, des cas spéciaux de résolution triangulaire conduisent à une fin enrichie de nombreux exercices constituant tous de jolis compléments.
Tout en restant élémentaire, M. Papelier vient de faire beaucoup pour la sphérique.
Adolphe BUHL, L'Enseignement Mathématique, 29 (1930)

Plusieurs siècles avant l'ère chrétienne, la Géométrie était déjà arrivée à un très haut degré de développement. L'Algèbre qui lui a rendu plus tard de si grands services, avait progressé plus lentement ; aussi les anciens en étaient-ils à peu près exclusivement réduits aux méthodes géométriques pour résoudre les problèmes de construction et la solution de ces questions jouait-elle un rôle important dans leurs ouvrages.
Quoique les mathématiciens modernes n'aient pas cessé de s'intéresser à cette branche de la science, les moyens de traiter rationnellement cette classe de problèmes se sont développés d'une manière relativement moins rapide. Apollonius par exemple aurait aussi bien pu que Steiner résoudre le problème de Malfatti, s'il en avait eu connaissance. Cette situation a été cause que beaucoup de personnes ont considéré les problèmes de construction géométrique comme des sortes d'énigmes dont la solution ne pourrait guère être tentée que par quelques esprits doués de facultés toutes spéciales. Il en est résulté que ces questions ont à peine pénétré dans les écoles où pourtant elles auraient tout naturellement dû être cultivées ; car il n'existe pas de problèmes qui servent autant à aiguiser la faculté d'observation et de combinaison et à donner à l'esprit de la clarté et de la logique ; il n'y en a pas qui présentent autant d'attrait pour les élèves.
L'ouvrage actuel a pour objet d'essayer d'apprendre à ces derniers comment on doit attaquer un problème de construction. Après avoir résolu un grand nombre de questions, les unes originales, les autres extraites des nombreuses collections existantes, j'ai essayé d'analyser l'enchaînement des idées qui conduisent à la solution de chacune d'elles et d'en faire une classification sous forme de règles générales. S'il se trouve que mes solutions diffèrent des autres auteurs et si, dans certains cas, elles paraissent plus compliquées, c'est que j'ai préféré celles qui sont méthodiques à celles qui semblent dues à un hasard heureux. L'objet que j'ai principalement en vue, c'est la méthode ; dans la plupart des cas, je n'ai fait qu'indiquer la clef de la solution et j'en ai laissé la discussion détaillée au lecteur ou au professeur.
Il y a très peu de figures dans le texte ; on comprend bien mieux une figure et on se la rappelle bien plus facilement quand on l'a vue pendant la période de la construction. Mon idée, c'est de forcer les élèves à travailler le présent ouvrage et non pas simplement à le lire.
Julius PETERSEN, Préface 

A reparaître

Comme, de toutes les lois de la physique, aucune n'est aussi universelle et en même temps aussi claire que le principe de l'énergie, j'ai une fois de plus placé ce principe au premier plan. Cela a entraîné l'avantage supplémentaire que l'introduction des divers systèmes d'unités électriques et magnétiques, qui se basent tous sur le principe de l'énergie, est venue d'elle-même. C'est aussi dans l'intérêt de l'intuitivité qu'on a insisté sur les analogies formelles des vecteurs électrique et magnétique, malgré que celles-ci soient d'une nature plutôt artificielle et ne correspondent au fond, tout comme les analogies entre la translation et la rotation, qu'à cette circonstance en quelque sorte accidentelle que notre espace possède justement trois dimensions. Mais de même qu'il est certain que ces analogies ont joué, dans le développement historique de la théorie de Maxwell, un rôle de premier plan, de même on ne peut pas méconnaître qu'elle ne soit, aujourd'hui encore, très commode pour l'introduction dans la théorie et qu'elle fournit dans chaque cas d'utiles règles mnémotechniques. A cela est lié le fait que j'ai utilisé partout le système d'unités dit de Gauss, qui se distingue, parmi les systèmes rationnels ordinairement utilisés dans la littérature théorique, par une parenté plus grande avec les systèmes pratiques. On trouvera à la fin de l'ouvrage un tableau synoptique des divers systèmes et des relations entre les valeurs numériques de certaines grandeurs mesurées dans ces systèmes.
Max PLANCK, Préface à la première édition, 1922

Celui qui veut enseigner ou apprendre une science se contente d'en connaître l'état présent ; il cueille les fruits et se préoccupe peu de savoir où et comment ils ont mûri.
En histoire, c'est tout le contraire. On veut suivre l'arbre jusqu'à la racine ; on veut embrasser toute son existence, depuis le premier faible germe jusqu'au moment où nous le voyons chargé de milliers de rameaux. On demande plus encore : on ne veut pas simplement voir l'arbre dans sa croissance, mais connaître ceux qui en ont pris soin comme ceux qui ont nui à son développement.
Le plus souvent, les documents authentiques manquent et les pièces douteuses abondent, de sorte qu'il est difficile de mener le travail à bonne fin. Les inventeurs et les auteurs n'ont pas toujours fait savoir comment ils sont arrivés à leurs découvertes et à leurs inventions, bien au contraire ; et quand ils l'ont fait, on n'est pas toujours certain qu'ils aient exposé fidèlement le développement de leur idée. Ne se seraient-ils pas laissés aller à indiquer, comme le résultat de profondes méditations, ce qui fut peut-être simplement l'œuvre du hasard, et n'arriva qu'après de longs détours, à une forme véritablement utile ?
Pour ces motifs et d'autres encore, la tache de l'historien est très difficile, et pour le moins beaucoup plus étendue que celle du professeur. Si ce dernier se voit déjà contraint, par l'abondance des matières, à ne mettre en lumière que les points les plus importants et à s'imposer certaines limites, l'historien est soumis également à la même nécessité, surtout lorsque le temps lui est mesuré.
Ces raisons m'ont conduit à donner à cet ouvrage des bornes bien déterminées. Je ne chercherai pas à embrasser l'histoire entière de notre science, ce qui ne pourrait se faire que sous une forme abrégée et sèche ; je préfère porter mon attention sur un certain nombre de sujets, traiter les temps anciens un peu rapidement, pour exposer avec plus de développements, les temps modernes si féconds en résultats variés.
Jetons d'abord un coup d'œil sur l'histoire générale de la physique, afin de déterminer, d'une manière plus précise, l'époque à partir de laquelle nous suivrons son développement avec plus de détails.
Notre science est fort ancienne, et ses origines se perdent dans la nuit des temps. Depuis, elle a suivi dans son évolution la marche générale de l'humanité : on trouve dans ses destinées un reflet de la civilisation des différents temps et des différents peuple, dont elle pourrait, non sans raison, donner la mesure.
La Physique est un fruit de la civilisation générale, mais c'est aussi, par ses applications, un levier puissant qui aide à son développement. Grâce à cette réciprocité d'action, nous la voyons toujours marcher de pair avec le perfectionnement de la société. Nous la voyons parfois s'arrêter pour un temps plus ou moins long, ou bien se tromper de route, mais dans l'ensemble, elle ne cesse pas de progresser. De nos jours, ses progrès s'accomplissent d'une manière si continue que personne n'oserait leur assigner de terme.
Johann Christian POGGENDORFF, Introduction

Nous commencerons par la théorie des petits mouvements dans un milieu élastique ; nous établirons les lois générales du mouvement vibratoire et de la propagation des ondes planes ; nous aborderons successivement l'étude de la diffraction, des diverses théories de la dispersion, de celles de la double réfraction, ainsi que de la réflexion et de la réfraction à la surface des corps transparents et isotropes, puis des corps cristallisés et enfin des surfaces métalliques ; nous terminerons par l'étude de l'aberration et de la propagation de la lumière dans un milieu en mouvement.
Henri POINCARÉ, tome I

En revenant, après quatre ans, à l'étude de l'Optique, j'ai eu à traiter un grand nombre de matières nouvelles que le défaut de temps m'avait autrefois contraint à laisser de côté. Je ne citerai que la théorie de Helmholtz, sur la dispersion dont je n'avais pu dire qu'un mot en passant.
D'autre part, dans cet intervalle, la science a progressé, et bien des points de vue se sont modifiés. C'est ainsi, par exemple, que la théorie électromagnétique de Maxwell a conquis une place qu'on lui contestait encore il y a quelques années. Il est difficile aujourd'hui de parler d'Optique en la passant sous silence.
J'ai donc été conduit à traduire dans ce nouveau langage ce qu'avaient dit en d'autres termes les fondateurs de la théorie ondulatoire. Je ne me suis pas proposé de comparer ces deux doctrines afin de choisir entre elles. En ce qui concerne les phénomènes optiques, ce que la première explique, la seconde en rend également bien compte ; il ne peut d'ailleurs en être autrement. C'est dans le domaine des électricités qu'est le seul champ de bataille possible entre les champions des deux théories.
Henri POINCARÉ, tome II

La théorie de la chaleur de Fourier est un des premiers exemples de l'application de l'analyse à la physique ; en partant d'hypothèses simples qui ne sont autre chose que des faits expérimentaux généralisés, Fourier en a déduit une série de conséquences dont l'ensemble constitue une théorie complète et cohérente. Les résultats qi'il a obtenus sont certes intéressants par eux-mêmes, mais ce qui l'est plus encore est la méthode qu'il a employée pour y parvenir et qui servira toujours de modèle à tous ceux qui voudront cultiver une branche quelconque de la physique mathématique.
J'ajouterai que le livre de Fourier a une importance capitale dans l'histoire des mathématiques et que l'analyse pure lui doit peut-être plus encore que l'analyse appliquée.
Rappelons succintement quel est le problème que s'est proposé Fourier : il a voulu étudier la propagation de la chaleur, mais il faut distinguer.
La chaleur peut, en effet, se propager de trois manières : par rayonnement, par conductibilité et par convection.
Henri POINCARÉ, Chapitre I