La théorie des nombres occupe une place très particulière en mathématiques. Très simples sont ses énoncés les plus fameux ; le lien direct qui la relie à la théorie des ensembles la rend théoriquement accessible au grand nombre. Pourtant, la technique nécessaire à la recherche dans ce domaine est souvent très complexe ; ce n'est qu'après un temps assez long que l'on parvient, en général, à des démonstrations élémentaires.
Denis GERLL et André WARUSFEL, Préface de : Waclaw SIERPINSKI, 250 problèmes de théorie élémentaire des nombres, 1972
Référence: 149
Ce livre s'adresse aux mathématiciens débutants ; il constitue une introduction à la théorie des nombres, aux problèmes soulevés par cette théorie et aux méthodes utilisées. |
50,00 €
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Référence: 280
A reparaître
On peut regarder Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs. Fermat cultiva avec un grand succès la science des nombres, et s'y fraya des routes nouvelles. La seule forme à adopter, pour la reproduction des ouvrages de Fermat, est celle du Précis français que nous avons essayé de rédiger, en nous appliquant à n'altérer ni à omettre aucune des idées ou des démonstrations de l'auteur, et en profitant pour notre exposition des avantages de l'écriture algébrique moderne. Par ce moyen, nous espérons avoir rendu aisément intelligibles des propositions dont l'élégance et la finesse sont obscurcies par des notations sans simplicité. Nous avons pensé qu'il suffisait, pour conserver la tradition historique, de transcrire quelques exemples de l'écriture algébrique ancienne, aussi imparfaite pour exprimer les énoncés, qu'incommode pour le développement des déductions et des calculs. |
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Référence: 167
On peut s'étonner que les recueils de problèmes, avec solutions, soient si rares pour la géométrie et l'arithmétique. |
65,00 €
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Référence: 054
Dans la première année du siècle, Gauss fit paraître les Disquisitiones arithmeticae (Leipzig, 1801). Une traduction française, les Recherches arithmétiques (Paris, 1807), est due à Poullet-Delisle. Depuis, de nombreuses éditions de cet ouvrage admirable ont été publiées dans plusieurs langues, et notamment la version originale, en langue allemande, pour laquelle l'auteur n'avait pu trouver d'éditeur. |
64,00 €
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Référence: 154
Ah ! Quel bon livre ! Comme il vient à son heure ! Et qu'il aurait plu à un grand mathématicien comme Henri Lebesgue ! Il faut remercier très vivement Monsieur Gerll et son éditeur d'avoir réuni pour un vaste public de langue française de tels documents ! |
16,00 €
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Référence: 043
L'ouvrage de M. Hilbert sur La Théorie des Nombres algébriques est un de ces Rapports que publie la Société des Mathématiciens allemands et qui fixent l'état de la Science à une époque et dans un domaine. M. Hilbert, sans négliger le point de vue historique, y reprend toute la théorie d'une manière didactique, suivie, complète et personnelle. Il fond, dans un exposé nouveau, tous les résultats acquis ; il énonce et enchaîne les propositions avec la plus grand soin, fait ressortir les théorèmes essentiels ; enfin, dans les démonstrations, toujours nettes et précises, s'il laisse parfois de côté les points secondaires et faciles, c'est pour mieux mettre en relief le nœud même du raisonnement. |
57,00 €
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Référence: 308
Le premier traité d'Arithmétique supérieure, où d'Arithmologie, a été publié à la fin du siècle dernier par Legendre, sous le titre : Essai sur la théorie des nombres, Paris, An VI [1798]. Cet excellent ouvrage renfermait non seulement tout ce qui était connu jusqu'alors sur cette science, et notamment les recherches d'Euler et de Lagrange, sur les théorèmes énoncés par Fermat, mais encore les nombreuses découvertes de l'illustre auteur, qui rendit de si grands services à l'Arithmétique. On lui doit le théorème fondamental qui porte son nom, c'est-à-dire la Loi de réciprocité des résidus quadratiques. Deux autres éditions, considérablement augmentées, ont été publiées de son vivant ; la troisiéme, définitive, en 1830. |
150,00 €
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Référence: 042
Le premier Livre traite de l'addition, de la soustraction, de la multiplication, de la division et de la classification des entiers ; des nombres figurés et de l'analyse combinatoire. Il se termine par deux Chapitres, l'un sur la Géométrie de situation, l'autre sur la multiplication algébrique. |
41,00 €
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Référence: 100
ARTICLES : I-1 : PRINCIPES FONDAMENTAUX DE L'ARITHMÉTIQUE I-2 : ANALYSE COMBINATOIRE ET THÉORIE DES DÉTERMINANTS I-3 : NOMBRES IRRATIONNELS ET NOTION DE LIMITE I-4 : ALGORITHMES ILLIMITÉS I-5 : NOMBRES COMPLEXES I-6 : ALGORITHMES ILLIMITÉS DE NOMBRES COMPLEXES I-7 : THÉORIE DES ENSEMBLES i-8 : SUR LES GROUPES FINIS DISCONTINUS * * La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre. |
58,00 €
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Référence: 102
ARTICLES : I-15 : PROPOSITIONS ÉLÉMENTAIRES DE LA THÉORIE DES NOMBRES I-16 : THÉORIE ARITHMÉTIQUE DES FORMES I-17 : PROPOSITIONS TRANSCENDANTES DE LA THÉORIE DES NOMBRES I-18 : THÉORIE DES CORPS DE NOMBRES ALGÉBRIQUES I-19 : MULTIPLICATION COMPLEXE * * La fin de l'article n'a pas été publiée en raison de la guerre. |
37,00 €
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Référence: 315
Cet ouvrage, publié en 1707, avait été composé, trente ans auparavant, pour servir aux leçons que donnait son immortel auteur dans l'Université de Cambridge, où il était professeur de mathématiques. Peu volumineux, comme tous les bons livres que la réflexion a mûris, celui-ci mérita non seulement d'être mis au nombre des plus excellents livres élémentaires, mais encore de tenir une place remarquable parmi les ouvrages d'invention, qui augmentent le domaine de la science par des vérités neuves et importantes. Voici ce qu'en disait, sous ce dernier rapport, l'abbé de Gua, Géomètre de l'Académie des Sciences, en 1741. « Quoique Newton fût né, dit-il, dans un temps ou l'analyse paraissait déjà presque parfaite, cependant un si grand génie ne pouvait manquer de trouver à y ajouter encore. Il a donné en effet, successivement, dans son Arithmétique universelle : 1°. Une règle très élégante et très belle pour reconnaître les cas où les équations peuvent avoir des diviseurs rationnels, et pour déterminer, dans ces cas, quels polynômes peuvent être ces diviseurs ; 2°. Une autre règle pour reconnaître, dans un grand nombre d'occasions, combien il doit se trouver de racines imaginaires dans une équation quelconque ; une troisième pour déterminer d'une manière nouvelle les limites des équations ; enfin une quatrième pour découvrir en quel cas les équations des degrés pairs peuvent se résoudre en d'autres de degrés inférieurs dont les coefficients ne contiennent que de simples radicaux du premier degré. » Considérée comme ouvrage élémentaire destiné aux commençants, l'Arithmétique universelle nous paraît encore plus recommandable. C'est un modèle de méthode, de précision, d'élégance : c'en est un dans l'art de généraliser ses idées, dans le choix des problèmes, dans la variété des solutions. |
125,00 €
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Référence: 225
On sait que Jacques Bernoulli dont le nom est indissolublement lié au Calcul des probabilités par la loi des grands nombres, a introduit dans son fameux ouvrage posthume sur l'Art de conjecturer, Ars conjectandi, publié en 1713, une suite infinie de nombres rationnels particuliers devenus célèbres en analyse mathématique. Le grand Euler les a retrouvés à son tour et popularisés sous le nom de nombres de Bernoulli, se servant de l'initiale de ce nom pour les désigner, et sa notation a acquis droit de cité en mathématiques. |
62,00 €
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Référence: 144
Il est à peine besoin de dire que le Théorème de Fermat dont il s'agit est celui qui est relatif à l'équation xn + yn = zn et à son impossibilité en nombres entiers dès que n surpasse 2.
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19,00 €
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Référence: 139
Les nombres exercent un attrait auréolé de mystère et quelques théorèmes fondamentaux permettent d'en découvrir les multiples propriétés. Ainsi Hadamard et de La Vallée Poussin ont-ils prouvé que la quantité de nombres premiers inférieurs à x est équivalente à x/Log x quand x est grand. La démonstration en est difficile, demande une bonne connaissance des fonctions de variable complexe... et plusieurs heures de cours. Pourtant les applications de ce résultat sont nombreuses et élémentaires. Il en est de même de bien d'autres théorèmes en théorie des nombres, comme le théorème de Gel'fond-Schneider (ab est transcendant si a et b sont algébriques, a différent de 0, a différent de 1, b irrationnel), le théorème du crible, le critère de Weyl pour la répartition modulo 1, etc. |
45,00 €
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Référence: 175
A reparaître
Les recherches et les publications de Henri Poincaré sur l'Algèbre et l'Arithmétique sont très diverses. Certaines se rattachent à des travaux contemporains d'Arithmétique qu'il a enrichis de méthodes et d'idées nouvelles. |
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Référence: 142
A reparaître Ce livre est très connu en Europe de l'Est, où il sert souvent de base à un entraînement progressif aux compétitions (Olympiades) d'où se dégagent les noms des meilleurs mathématiciens de demain. Quel domaine est plus apte à déceler les qualités naturelles de finesse, d'intuition et de rigueur que la théorie des nombres ? Un exercice dont l'énoncé est compréhensible par tous, mais qui demande la mise en jeu complète de toutes les facultés mathématiques sans érudition inutile: voilà le patron de la plupart des problèmes ici rassemblés. On trouvera également de nombreuses « curiosités », dont on connaît le rôle éminemment positif dans le développement des mathématiques. La passion qui saisit, un jour, beaucoup de scientifiques pour ce genre de problèmes ne se dément presque jamais, que ce soit chez les mathématiciens professionnels ou les amateurs – qui sont légion. Denis GERLL et André WARUSFEL, Préface La théorie élémentaire des nombres est la discipline la mieux adaptée à un enseignement primaire des mathématiques. Elle ne demande que très peu de connaissances antérieures, et le sujet de son étude est concret et familier ; les méthodes de raisonnement employées sont simples, générales et peu nombreuses ; et elle est unique parmi les diverses branches des mathématiques pour la curiosité humaine qu'elle requiert. |
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